x^2arctanxdx的不定积分

x^2arctanxdx的不定积分

求不定积分x^2arctanxdx -
原式=arctanx*x^3/3-∫x^3/3d(arctanx)=arctanx*x^3/3-(1/3)∫(x^3/(x^2+1))dx =arctanx*x^3/3-(1/3)∫(x-x/(x^2+1))dx =arctanx*x^3/3-(1/3)∫xdx+(1/6)∫d(x^2+1)/(x^2+1)=arctanx*x^3/3-x^2/6+(1/6)ln|x^2+1|+C 等我继续说。
方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。
不定积分∫x^2arctanxdx怎么计算? -
先用凑微分法，然后分部积分，再又凑微分法，详细如下图片：
解：∫x²arctanxdx=∫arctanxd(x³/3)=(x³arctanx)/3-1/3∫x³dx/(1+x²) (应用分部积分法)=(x³arctanx)/3-1/6∫(1+x²-1)d(x²)/(1+x²)=(x³arctanx)/3-1/6∫(1-1/(1+x²))d(x²)=(后面会介绍。
求不定积分∫x^2arctanxdx怎么求? -
∫x^2arctanxdx=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C。（C为积分常数）∫(x^2)*arctanxdx =1/3∫arctanxdx^3 =1/3x^3arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx =1/3x^3arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2 =1/3x^3arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2 =1/3x^3arc希望你能满意。
∫(x^2)*arctanxdx =1/3∫arctanxdx^3 =1/3x^3arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx =1/3x^3arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2 =1/3x^3arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2 =1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C（C为常数）设函数和u，v具有连续导数，则d(到此结束了？。
x2arctanx的不定积分 -
=(1/3)x^3.arctanx - (1/6)x^2 + (1/6)ln|1+x^2| + C 记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数还有呢？
=x³/3arctanx-1/3∫(x³+x-x)/（1+x²）dx =x³/3artanx-1/3∫[x-x/(1+x²)]dx =x³/3artanx-x²/6+1/6∫1/(1+x²)d(1+x²)=x³/3arctanx-x²/6+1/6ln(1+x²)+c 解法分析：利用分部积分法好了吧！

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